http://ru.wikipedia.org/wiki/Мера_ХаусдорфаМера Хаусдорфа[править]Материал из Википедии — свободной энциклопедииМера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской σ-алгебре метрического пространства X. Ф. Хаусдорф рассматривал[1] некоторый класс открытых подмножеств X, на котором определил неотрицательную функцию и 
где нижняя грань берётся по всем конечным или счётным покрытиям борелевского множества множествами из с диаметром, не превосходящим , то есть 
и 
Мерой Хаусдорфа λ, определяемой классом и функцией l, называется предел 
- Пусть
— совокупность всех шаров в X, a , где α > 0. Тогда соответствующая мера λ будет называться α-мерой Хаусдорфа. При α = 1 такая мера будет называться линейной мерой Хаусдорфа, а при α = 2 — плоской мерой Хаусдорфа. - Если
, — совокупность цилиндров с шаровыми основаниями и осями, параллельными направлению оси xn + 1 и l(A) равна n-мерному объёму осевого сечения цилиндра , то соответствующая мера Хаусдорфа называется цилиндрической мерой.
|
|