Math‎ > ‎

Радуга

http://elementy.ru/lib/430916

«Математическое понимание природы». Глава "Радуга"

Владимир Арнольд

Радуга

Почему радуга видна наблюдателю как дуга с центром в противосолнечной точке, радиусом около 42°?

Решение. Наиболее отклоняющиеся преломлением лучи несут наибольшую энергию:


Энергия пучка лучей с направлениями от ϑ до ϑ + ε не максимального отклонения пропорциональна ε, а энергия пучка лучей в угле такой же ширины ε около ϑmax гораздо больше (она пропорциональна √ε).


Поэтому эти лучи заметны, они и воспринимаются как радуга. Дело в том, что показатели преломления световых лучей разных цветов несколько различаются, так что и величина угла максимального отклонения ϑmax несколько различается для лучей разных цветов. От этого радуга и получается разноцветной.

Замечание. Вторая радуга (внутри основной) производится лучами, отразившимися от задней поверхности больше одного раза. Для них угол максимального отклонения немного меньше 42°.

Голубизна цвета неба тоже имеет математическое объяснение: глядя сбоку на патефонную пластинку, можно заметить радужные цвета, объясняемые интерференцией световых волн на решётке борозд пластинки (это явление сходно с муаром — длиннопериодическим узором на проекции одного забора на другой).

Голубой цвет доставляет небу аналогичная муару интерференция солнечных лучей на флуктуациях плотности разреженной атмосферы.


Комментировать 






Comments